1. ทฤษฎีเกม Game theory โดย น . ส . การะเกด พรศิรศิษย์ เลขที่ 24 ม .4/3

2. ทฤษฎีเกม ( อังกฤษ : Game theory ) เป็นสาขาของ คณิตศาสตร์ประยุกต์ ที่ ศึกษาเกี่ยวกับสถานการณ์ขัดแย้งที่มีผู้เล่นหลายฝ่าย ที่แต่ละฝ่ายพยายามแสวงหาผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด แม้ว่าทฤษฎีเกมมีรากฐานการศึกษาเกี่ยวข้องกับ การละเล่น หลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก - แทก -โท และ โปเกอร์ อันเป็นที่มาของชื่อ [ ต้องการอ้างอิง ] แต่แบบจำลองนี้ยังเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ขัดแย้งในหลายสาขาเช่น สังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ การทหาร รวมถึง ชีววิทยา ผู้เริ่มศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ และ ออ สการ์ มอร์ เกิน สเติร์น โดยได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนช ได้พัฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รับ รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์จากการนำทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์

3. ประวัติ ใน พ.ศ. 2256 เจมส์ เวลด์เกรฟ ได้ทำการวิเคราะห์หากลยุทธที่ดีที่สุดในการเล่นเกมไพ่ชนิดหนึ่งที่มีผู้เล่นสองคน เรียกว่า le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม และ แอน โทนี ออกัสติน คอร์นอต์ ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการศึกษาของเจมส์ แต่ทฤษฎีเกมได้มีการศึกษาเป็นสาขาเฉพาะครั้งแรกโดย จอห์น ฟอน นอยมันน์ โดยได้เริ่มตีพิมพ์ผลงานด้านนี้มาตั้งแต่ พ.ศ. 2473 และได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ที่เขียนร่วมกับ ออ สการ์ มอร์ เกิน สเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับวิธีการหา " กลยุทธเด่น " ซึ่งเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับเกมผลรวมศูนย์ที่มีผู้เล่นสองคน ตำรานี้นับว่าเป็นการวางรากฐานของทฤษฎีเกมทั้งทางด้านคณิตศาสตร์และ เศรษฐศาสตร์อย่างมั่นคง จึงถือได้ว่า จอห์น ฟอน นอยมันน์ เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีเกม

4. ใน พ.ศ. 2493 จอห์น แนช ได้ พัฒนาการศึกษาในด้านทฤษฎีเกมในด้านต่าง ๆ จำนวนมาก เช่น การศึกษาถึงตำแหน่งที่ดีที่สุดของเกมที่ทุกคนพอใจในตำแหน่งนี้ เรียกว่า " จุดสมดุลของแนช " นักเศรษฐศาสตร์ได้นำแนวคิดนี้ไปช่วยในการวิเคราะห์ในหลาย ๆ เรื่อง เช่น การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิตสินค้า ทำให้จอห์น แนช ได้รับ รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับ จอห์น ฮาร์ซานยิ และ ไรน์ฮาร์ด เซล เทน ในปี พ.ศ. 2537 ในฐานะที่เป็นผู้นำหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ และได้มีการสร้าง ภาพยนตร์ เกี่ยวกับชีวประวัติของเขาเรื่อง A Beautiful Mind โดย ซิลเวีย นา ซาร์ ใน พ.ศ. 2544

5. หลังจากนั้น ได้มีการศึกษาทฤษฎีเกมในวงกว้างมากขึ้น และได้มีการนำทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้าน สังคมวิทยา รัฐศาสตร์ และ ชีววิทยา ปัจจุบัน ทฤษฎีเกมได้มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ อย่างต่อเนื่อง ในปี พ.ศ. 2548 โทมัส เชล ลิง และ โร เบิร์ต ออ มันน์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากผลงานด้านทฤษฎีเกม โดยการสร้างแบบจำลองไดนามิกที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมประยุกต์ และได้พัฒนาแนวคิดต่าง ๆ ให้ครอบคลุมมากขึ้น

6. รูปแบบของเกม เกมที่ทฤษฎีเกมศึกษาประกอบด้วยผู้เล่นจำนวนหนึ่ง และทางเลือกสำหรับผู้เล่นแต่ละคน ซึ่งแต่ละทางเลือกมีผลตอบแทนที่แตกต่างกัน เกมรูปแบบครอบคลุม แผนภาพต้นไม้แสดงทางเลือกในการตัดสินใจเกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่าง ๆ ตามลำดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายในตาก่อนหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูป แผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบที่จุดสิ้นสุดของเกม ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกในการตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตาถัดไป สำหรับเกมในภาพ มีผู้เล่นสองคน ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก F และ ทางเลือก U จากนั้น ผู้เล่น 2 ซึ่งทราบถึงการตัดสินใจของ ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกระหว่าง ทางเลือก A และ ทางเลือก R โดยมีผลตอบแทนที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง เช่น ถ้า ผู้เล่น 1 เลือก U และ ผู้เล่น 2 เลือก A ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 8 และ ผู้เล่น 2 ได้ 2

8. ชนิดของเกม เกมร่วมมือ และเกมไม่ร่วมมือ เกมร่วมมือเป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถตกลงกันได้เพื่อให้ได้รับผล ตอบแทนรวมที่ดีที่สุด โดยจะถือว่าผู้เล่นที่ร่วมมือกันจะเป็นผู้เล่นฝ่ายเดียวกันและจะปฏิบัติตาม ข้อตกลงที่ได้ตกลงกันไว้ ซึ่งแตกต่างจากเกมไม่ร่วมมือที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่สามารถตกลงผลตอบแทนกัน ได้เลย จะต้องตัดสินใจโดยใช้ผลตอบแทนของตนเป็นหลักเท่านั้น เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร เกมสมมาตรเป็นเกมที่ผลตอบแทนที่ได้รับขึ้นกับการตัดสินใจของตนเองและคน อื่นเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับว่าใครจะเป็นผู้เล่นเกมนี้ จึงมีกลยุทธในการเล่นที่เหมือนกันสำหรับผู้เล่นทุกคน เกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทางที่มีชื่อเสียงจำนวนมากจัดอยุ่ในประเภทนี้ เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ เกมไก่ตื่น และเกมความร่วมใจ เกมไม่สมมาตรจะมีกลยุทธในการเล่นที่แตกต่างกันออกไปสำหรับผู้เล่นแต่ละคน เช่นเกมในภาพถือว่าเป็นเกมไม่สมมาตร ถึงแม้กลยุทธในการเล่นที่ดีที่สุดจะเป็นกลยุทธเดียวกันก็ตาม เกมผลรวมศูนย์ และเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์ เกมไม่สมมาตร 1, 2 0, 0 F 0, 0 1, 2 E F E เกมผลรวมศูนย์ – 2, 2 0, 0 B 3, –3 – 1, 1 A B A

9. การประยุกต์ใช้ รัฐศาสตร์ มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้าน รัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี พ.ศ. 2500 แอน โทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง An Economic Theory of Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตำแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดีที่สุด เศรษฐศาสตร์ ในทาง เศรษฐศาสตร์ ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้านมาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรองผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การรวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสำคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช อย่างไรก็ตาม ในเกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สามรถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้ อีกแล้ว ชีววิทยา มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทาง ชีววิทยา เช่น ในปี พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการอธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อเพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จำนวนมากที่สุด นอกจากนี้ นักชีววิทยา ยังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ มีการพัฒนาในด้าน วิทยาการคอมพิวเตอร์ และ การเขียนโปรแกรม เพื่อหา อัลกอริทึม ที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็นระยะเวลานาน สังคมวิทยา ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้าน สังคมวิทยา เช่น วิลลาร์ด แวน ออร์ มาน ควินท์ และ เดวิด ลู อิส ได้พัฒนาการศึกษาด้านประเพณีนิยม และมีการวิเคราะห์เกี่ยวกับเกมต่าง ๆ ที่ต้องเลือกระหว่างศีลธรรมกับผลประโยชน์ของตนเอง เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ